Interval Estimates for Small-Area Population Projections: Combining Forecast Error from a Time Series Approach with the Linear Growth Trend (AiBi) Method

Authors

DOI:

https://doi.org/10.20947/S0102-3098a0334%20

Keywords:

Projections, Small areas, AiBi, Random walk, Prediction interval

Abstract

The 2022 Demographic Census reveals an accelerated demographic transition in Brazil, marked by declining fertility, changes in age structure, and slower population growth. Between 2010 and 2022, many municipalities experienced reduced growth, and some registered a change in population trends.

These shifts, combined with economic, social, and climatic disparities, increase the demand for reliable municipal population projections. In Brazil, the AiBi method is commonly used, yet its accuracy remains unmeasured. This study estimates the uncertainty of municipal projections by sex, integrating the random walk with drift method with the AiBi point projections. The methodology was applied to municipalities in Rio Grande do Norte and São Paulo, which differ in data quality and socioeconomic conditions.

Results show that uncertainty varies with population size, stability of past trends, and projection horizon, being greater in smaller municipalities, in areas with volatile growth patterns, and in long-term projections.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Flávio Henrique Miranda de Araújo Freire, UFRN

Professor and Researcher of Demography at Federal University of Rio Grande do Norte (UFRN). ·

Marcos R. Gonzaga, Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Professor and Researcher of Demography at Federal University of
Rio Grande do Norte (UFRN).

Everton E.C Lima, Unicamp

Professor and Researcher of Demography at State University of Campinas (UNICAMP)

Henrique de Albuquerque Costacurta , Federal University of Rio Grande do Norte (UFRN)

Student of Actuarial Science at Federal University of Rio Grande do Norte (UFRN).

References

ALVES, J. E. D.; VASCONCELOS, D. S.; CARVALHO, A. A. Estrutura etária, bônus demográfico e população economicamente ativa no Brasil: cenários de longo prazo e suas implicações para o mercado de trabalho. CEPAL-IPEA, 2010. (Texto para Discussão, 1528).

BRITO, F. A transição demográfica no Brasil: as possibilidades e os desafios para a economia e a sociedade. Belo Horizonte: Cedeplar/UFMG, 2007. (Texto para Discussão, n. 318).

BROCKWELL, P. J.; DAVIS, R. A. Introduction to time series and forecasting. Springer, 2016.

BUCCIFERRO, J. R.; FERREIRA DE SOUZA, P. H. G. The evolution of regional income inequality in Brazil, 1872-2015. In: TIRADO-FABREGAT, D. A.; BADIA-MIRÓ, M.; WILLEBALD, H. (Ed.) Time and space: Latin America regional development in historical perspective. Cham: Palgrave Macmillan, 2020. (Palgrave Studies in Economic History). https://doi.org/10.1007/978-3-030-47553-6_6

» https://doi.org/10.1007/978-3-030-47553-6_6

FERREIRA, P. G. C. Análise de séries temporais em R: curso introdutório. 1 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, FGV IBRE, 2018.

GONZAGA, M. R.; FREIRE, F. H. M. de A.; LIMA, E. M. C. de; COSTACURTA, H. de A. Estimativas intervalares para projeções populacionais em pequenas áreas: combinando o erro de previsão de um passeio aleatório com o “apportionment method”. In: XVIII JORNADAS ARGENTINAS DE ESTUDIOS DE POBLACIÓN - V CONGRESO INTERNACIONAL DE POBLACIÓN DEL CONO SUR. Actas [...]. Córdoba: Asociación de Estudios de Población de la Argentina, 2025. Available in: chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.aacademica.org/xviii.jornadas.aepa/46.pdf

GONZÁLEZ, L. M.; TORRES, E. Estimaciones de población en áreas menores em América Latina: revisión de métodos utilizados. In: CAVENAGHI, S. (Org.). Estimaciones y proyecciones de población en América Latina: desafíos de una agenda pendiente. Rio de Janeiro: ALAP, 2012. p. 105-137. (Serie e Investigaciones, 2). https://doi: 10.13140/2.1.2341.3121

» https://doi: 10.13140/2.1.2341.3121

GRUPO DE FOZ. Métodos demográficos: uma visão desde os países de língua portuguesa. São Paulo: Editora Blucher, 2021. https://pdf.blucher.com.br/openaccess/9786555500837/completo.pdf

» https://pdf.blucher.com.br/openaccess/9786555500837/completo.pdf

HAMILTON, J. D. Time series analysis. Princeton University Press, 1994.

IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Censo Demográfico 2022: população e domicílios - primeiros resultados. Rio de Janeiro, 2023. https://bit.ly/3W5wL18

» https://bit.ly/3W5wL18

IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Estimativas da população 2024: estimativas da população residente para os municípios e para as unidades da federação brasileiros, com data de referência em 1º de julho de 2024. Rio de Janeiro, 2024a. (Nota Metodológica n. 1). https://bit.ly/426tpOZ

» https://bit.ly/426tpOZ

IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Projeções da população: Brasil e unidades da federação - estimativas e projeções. Revisão 2024. Rio de Janeiro, 2024b. (Notas Metodológicas, 01/2024).

JANNUZZI, P. M. Projeções populacionais para pequenas áreas: método e aplicações. Rio de Janeiro: Escola Nacional de Ciências Estatísticas, 2006.

JUSTINO, J. R.; FREIRE, F. H. M. A.; LUCIO, P. S. Estimação de sub-registros de óbitos em pequenas áreas com os métodos bayesiano empírico e algoritmo EM. Revista Brasileira de Estudos de População, v. 29, n. 1, p. 87-100, 2012. https://bit.ly/4gJyQtq

» https://bit.ly/4gJyQtq

LOHR, S. L. Sampling: design and analysis. Duxbury Press, 1999.

MADEIRA, J. L.; Simões, C. C. da S. Estimativas preliminares da população urbana e rural segundo as unidades da federação, de 1960/1980, por uma nova metodologia. Revista Brasileira de Estatística, v. 33, n. 129, p. 3-11, 1972.

MARTINS, H. Spatially unbalanced growth and regional economic inequalities in Brazil: a long-run perspective. Journal of Economic Issues, v. 57, n. 3, p. 876-899, 2003. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00213624.2023.2238497

» https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00213624.2023.2238497

PICKARD, J. Dimensions of metropolitanism. Washington, DC: Urban Land Institute, 1967.

QUEIROZ, B. L.; FREIRE, F. H. M. D. A.; GONZAGA, M. R.; LIMA, E. E. C. D. Completeness of death count coverage and adult mortality (45q15) for Brazilian states from 1980 to 2010. Revista Brasileira de Epidemiologia, v. 20, supl. 1, p. 21-33, 2017. https://bit.ly/46P5BBQ

» https://bit.ly/46P5BBQ

QUEIROZ, B. L.; LIMA, E. E. C.; FREIRE, F. H. M. A.; GONZAGA, M. R. Temporal and spatial trends of adult mortality in small areas of Brazil, 1980-2010. Genus, v. 76, Article 36, 2020. https://link.springer.com/article/10.1186/s41118-020-00105-3

» https://link.springer.com/article/10.1186/s41118-020-00105-3

QUERIOZ, J. V. R.; JESUS, J. C.; OJIMA, R. A transição demográfica no Brasil e o Fundo de Participação dos Municípios. Cadernos Metrópoles, v. 28, n. 65, 2026. https://doi.org/10.1590/2236-9996.2026-6571171-pt

» https://doi.org/10.1590/2236-9996.2026-6571171-pt

RAO, J. N. K. Small area estimation. Hoboken: Wiley, 2003.

SANTOS, R. O.; BARBIERI, A. Projeções populacionais em pequenas áreas: uma avaliação comparativa de técnicas de extrapolação matemática. Revista Brasileira de Estudos de População, v. 32, n. 1, p. 139-163, 2015. https://doi.org/10.1590/S0102-30982015000000008

» https://doi.org/10.1590/S0102-30982015000000008

SCHMERTMANN, C. P.; CAVENAGHI, S.; ASSUNÇÃO, R.; POTTER, J. E. Bayes plus Brass: estimating total fertility for many small areas from sparse census data. Population Studies: A Journal of Demography, v. 67, n. 3, 2013. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/24143946/

» https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/24143946

SCHMERTMANN, C. P.; QUEIROZ, B. L.; GONZAGA, M. R. Data errors in mortality estimation: formal demographic analysis of under-registration, under-enumeration, and age misreporting. Demographic Research, v. 51, p. 229-266, 2024. https://www.demographic-research.org/articles/volume/51/9

» https://www.demographic-research.org/articles/volume/51/9

SMITH, S.; TAYMAN, J.; SWANSON, D. A. State and local population projections: methodology and analysis. New York: Kluwer, 2001.

SZWARCWALD, C. L.; LEAL, M. C.; PEREIRA, A. P. E.; ALMEIDA, W. S.; FRIAS, P. G.; DAMACENA, G. N.; SOUZA JÚNIOR, P. R. B.; ROCHA, N. M.; MULLACHERY, P. M. H. Avaliação das informações do Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos (Sinasc), Brasil. Cadernos de Saúde Pública, v. 35, n. 10, 2019. https://doi.org/10.1590/0102-311X00214918

» https://doi.org/10.1590/0102-311X00214918

WALDVOGEL, B. Técnicas de projeção populacional para o planejamento regional. Belo Horizonte: UFMG/Cedeplar, 1998.

WORLD BANK. World development report 2003: sustainable development in a dynamic world - transforming institutions, growth, and quality of life. Washington, DC: World Bank, 2003. http://hdl.handle.net/10986/5985

» http://hdl.handle.net/10986/5985

Published

2026-09-08

How to Cite

Freire, F. H. M. de A., Gonzaga, M. R., Lima, E. E., & Costacurta , H. de A. (2026). Interval Estimates for Small-Area Population Projections: Combining Forecast Error from a Time Series Approach with the Linear Growth Trend (AiBi) Method. Brazilian Journal of Population Studies, 43. https://doi.org/10.20947/S0102-3098a0334

Issue

Section

Original Articles